清华光电融合芯片算力是GPU的3000多倍？媒体搞出的大新闻(3)

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2024-12-02 14:18:14 风云之声

反射相位改变与否的规律是由菲涅尔方程决定的：在低折射率介质里传的波动，进入高折射率的介质，波动相位会变。也就是从低到高反射，相位会变，但从高到低反射，相位不变。样品光束在左下半镀镜反射走，是从空气到镀膜，空气折射率低于镀膜，会改变一次相位（参考光束被右上半镀镜反射类似）。而样品光束在右上半镀镜反射走，是从玻璃到镀膜，玻璃折射率高于镀膜，不改变相位。

透射是不改变相位的。我们看样品光束和参考光束经过的反射，就会发现，在右边屏幕发生干涉时，两束光的相位改变次数是一样的（全反射镜也算一次，各改变了两次），相位相同，相长干涉。而在上边屏幕发生干涉时，样品光束的相位改变多一次（样品光束两次，参考光束一次），两者反相了，相消干涉。

那MZI是怎么用到光计算里面的？马赫与曾德尔是提出实验构想，具体的干涉实现多种多样，只要是光束经过分光器，经不同路径又发生干涉，就符合大意，通称为MZI。光的加法很简单，就是两束光通过波导管传输，在波导管相遇的地方，信号被方向耦合器加在一起。而光的乘法就是MZI的干涉效应实现的，当然器件比原始的马赫-曾德尔干涉仪要小得多了，有很多改进。

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单个经典的MZI：两个分光器BS，两个反射镜M，三个移相器

如图，一个经典的MZI和原始的马赫-曾德尔干涉仪大致类似，两个分光器就等于半镀镜，两个反射镜也一样。但是，多了三个移相器，入射的光也变成两个了，E1和E2两束光都是一半透射一半90度角反射，透射的和另一束光反射的正好同方向。E1和E2就代表一个2 × 1的矩阵E = [E1, E2]，这个矩阵经过MZI乘以2 × 2的矩阵U，就变成另一个2 × 1的矩阵E’ = [E’1,E’2]，公式是E’ = E * U。移相器的三个角度值α/β/θ，代表相乘的2 × 2的矩阵U，U的数值是可变的（也就是可编程的），但必须是酉矩阵（unitary matrix，也叫幺正矩阵），所以矩阵的4个值用3个参数可代表。酉矩阵的定义是，它和另外一个矩阵乘，能得出对角线全是1的单位矩阵，具有一定的对称性。具体的数学公式很复杂，但大致原理并不难明白。光线在MZI里根据相位干涉，两条光路相当于两个并行的数值计算。这个MZI就代表了2 × 2的矩阵U。

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这个架构是可扩展的，例如将4×1的输入矩阵E分解，用6个MZI，就能得到E与4×4的矩阵U相乘的结果E’。规律是，n×n的酉矩阵U，可以用n(n-1)/2个MZI来表示。上图U的上角标4代表它的维度是4。

利用矩阵的奇异值分解法（Singular Value Decomposition, SVD），级联MZI可以实现任意矩阵的乘法。SVD是说，任意m × n的矩阵M，可以表示为三个矩阵的乘积，M = UEV，其中U是n × n的酉矩阵，V是m × m的酉矩阵，E是m × n的对角矩阵（对角线以外全是0）。这三个矩阵都可以用级联MZI来表示，对角矩阵更简单，用n个MZI光衰减器就可以。注意一般的n × n方阵也需要用SVD分解，因为可能不是酉矩阵。

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图为级联MZI构成的光学干涉单元（Optical Interference Unit，OIU）。这些设计已经有实际的光子芯片应用了。MZI概念上是光子芯片的元器件，有时需要非常多的数量，如64 × 64的矩阵乘法就需要8128个MZI。

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