埃尔德什追忆乌拉姆：他是神童，也是神叟

斯塔尼斯拉夫·乌拉姆（StanisławUlam，1909-1984）是著名波兰裔美国数学家、核物理学家与计算机科学家。他参加了曼哈顿计划，氢弹的Teller-Ulam构型就得名于他与爱德华·特勒（EdwardTeller）。乌拉姆去世后，他的一生好友，著名数学家埃尔德什（PaulErdős，1913-1996）于1985年发表了这篇满含真挚回忆的纪念文章，特别介绍了他们共同完成的一些工作。

撰文 | Paul Erdős

翻译|张和持

首先作一个简要介绍。在长达五十年的岁月中，乌拉姆都一直是我的朋友与合作者。我与他进行过不计其数的关于数学和政治的讨论，也共同撰写了很多论文。我将在本文中侧重于我们合作的研究，而忽略他在物理、生物、计算机与计算机科学方面的工作。

乌拉姆曾经写过一篇非常出色的自传

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，而我想讲的这几件事，印象中并没有在他的自传中提及。希望我的记述能尽量准确。

我第一次见到乌拉姆是在1935年英国剑桥，第二次则是1938-1939年在美国马萨诸塞州的剑桥，他那时是哈佛大学学会的会员。不过我们真正开始数学交流是在1941-1943年间，我两次前往威斯康辛大学拜访他，在此期间我们得到了第一项共同研究成果。此后的1946年我又去圣达菲和洛杉矶拜访了他。他那时生了重病，有可能是脑炎

（这几乎是他唯一次生病，那之后直到他因心脏病发作离世，他的身体都非常健康）

。他出院后在洛杉矶南部的一个岛上疗养，我也前去探望了

（这整件事都在他的自传中有所提及）

。之后我又到洛斯阿拉莫斯见了他几次，最后一次是在1952年。

1963年在美国科罗拉多州博尔德

（Boulder）

举办了一场数论会议，我们又在那里见了面。随后我们一起访问了阿斯彭

（Aspen）

。有一次我正在他家，他接到白宫打来的电话，询问他有关禁止核试验条约的建议——乌拉姆对此强烈支持。然后在1968年和1970年，我作为访问教授在科罗拉多大学和他撰写了我们的第一篇合作论文，内容是加性数论与集合论。1970年的那次，我九十岁高龄的母亲也跟我在一起，乌拉姆的夫人Françoise为我母亲写了一篇短文。到了70年代末，我们经常一同待在佛罗里达大学。我本来还打算继续我们的研究，却意外得知他在1984年5月死于冠心病发作。

乌拉姆绝顶聪明，他既是一个神童，也是一个“神叟”

（译者注：原文为dotigy，对应于神童的prodigy）

。神叟这个词是乌拉姆自创的，在任何字典里都查不到。我曾经就神童的话题做过一次演讲，乌拉姆则评论说我们两人其实都是“神叟”，意思是说我们两个老头到了古稀之年

（dotage）

却仍然能“证明定理，提出猜想”。或许这是对一个人的命运美好祝福的悲伤注脚，我们对一个婴儿寄予最热切的期盼是，愿你“生来是个神童，老去是个神叟”。

乌拉姆毫无疑问是一位神童，他在20岁之前就证明，在任何无穷集合上都存在一个二值测度

（2-valued measure，即任何可测集的测度都是 0或者1）

，使得整个集合的测度为 1 ，任何单点的测度为 0 ，并且测度有限可加。Alfred Tarski

（1901-1983）

在几个月后独立发现这一定理。最近我发现Frigyes Riesz在20年前就预测了这一事实，他于1908年在罗马的国际数学家大会上作了证明。

在我看来，这是现代数学中最重要的发展之一，而这项发展的第二个起点则是我和Tarski的合作论文

[4,5]

，这篇论文继承并发展了Tarski的早期研究，对此我深感荣幸。请读者们容许我再插入几句回忆。我曾经错误地以为第一个不可达基数或许是可测的。在1957年，András Hajnal

（1931-2016）

和我一起证明了一个定理，从中可以轻易推出第一个以及其他很多个不可达基数上不存在可数可加测度。Hajnal直到Hanf-Tarski和Kiesler-Tarski这两项成果问世之后才意识到这一点。不过恐怕责任还是出在我身上，正如Hanjnal所说，“我只是个年轻人。我怎么可能去怀疑，反驳‘pgom’

（poor great old man；译者注：可怜的伟大老头，指Erdős。Erdős喜欢在自己的签名后面加上这个简称）

。”即便是很久以前的事了，那时的我也已经步入了老年。事实上，Hajnal也讲到，那次疏忽的结果，是Hanf-Kiesler-Tarski证明中的洞见远比我们深远，他们的工作很快就推动了大基数理论的探索性发展。要是我们率先发表了证明，或许就不会有后来那样的快速发展了。

乌拉姆与John C. Oxtoby