李永乐揭秘赌博：赌徒真能赢钱吗 弄懂数学的力量(6)
图片来源：李老师的西瓜视频教程
那到底该以多少比例下注才能获得
最大收益
？这貌似无常的赌局，真的有
数学规律
吗？
是的，后面隐藏着一个
数学秘密：凯利公式
却能够算出答案：利用这个公式计算后，你每次下注比例为
当时总资金的25%
，这样就能获得最大收益。
真的吗？赌徒的热血已经沸腾了。
06
赌场的数学秘密：
凯利公式
让我们来看看凯利公式的庐山真面目：
在公式中，各参数意义为：
f=应投注的资本比例；
p=获胜的概率（也就是抛硬币正面的概率）；
q=失败的概率，即(1-p)（也就是硬币反面的概率）；
b=赔率，等于期望盈利÷可能亏损（也就是盈亏比）；
公式上面的分子(bp-q)代表“赢面”，数学中叫“期望值”。
什么才是
不多不少
的合适赌注呢？凯利告诉我们要通过选择
最佳投注比例
，才能长期获得
最高盈利
。
回到前面（第五节）提到的例子中，硬币抛出正反面的概率都是50%，所以p、q获胜失败的概率都为0.5，而
赔率＝期望盈利÷可能亏损=2元盈利÷1元亏损
，赔率就是2，我们要求的答案是f，也就是
(bp-q)÷b=(2*50%-50%)÷2=25%。
图片来源：李老师的西瓜视频教程
由此，我们根据凯利公式的计算而得投注比例，在这个博彩赔率里，我每次都拿出当前手中资金的25%来进行下注。设初始资金为100，硬币为正面时收益为投注的2倍，为反面则失去投注金额。在以下两个表中，我们模拟计算了10次赌局的收益情况。
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