李永乐揭秘赌博：赌徒真能赢钱吗 弄懂数学的力量(4)
助理李永乐同学再一次教导我，你以为自己看到了50%的概率，把游戏看得透彻明白，殊不知，你看到了
概率
，却没有看到背后的
陷阱：大数定律。
04
大数定律：
貌似公平的陷阱
一正一反，均为50%概率，按照大数定律来说，这是
必然规律
。然而，你有没有想过，正是这种表面上的“公平”，让你
误解了大数定律，最终陷入了“赌徒谬论”？
先来看看这种让你觉得“公平”的大数定律究竟是什么。它是数学家伯努利提出的：
假设n是N次独立重复试验中事件A发生的次数，p是每一次试验中A发生的概率，那么，当N趋于无穷时：
[图片]
式中n表示发生次数，N表示试验总次数。
也就是说，大量重复的随机现象里其实藏着某种必然规律。
还是以掷硬币为例，当投掷次数足够大时，出现正（反）面的频率将逐渐接近于1/2，且随着投掷次数的增加，偏差会越来越小，如下图。这是最早发现的大数定律之一。
▲掷硬币频率分布图
从表面概率看，这确实是场公平的游戏。但这种公平是有一定条件的，注意，这就是普通人看不到的。大数定律讲究
“大量重复的随机现象”
，只有
足够多次
试验才能使得硬币正反面出现次数与总次数之比几乎等于
1/2
。
图片来源：李老师的西瓜视频教程
可具体多少次才算“足够多”？才能够把它用在个人对赌上？没有人知道。因为，概率论给出的答案是——无穷大。
可投掷硬币次数越小，大数定律的身影就越模糊，可能10次中5正5反，也可能9正1反，也可能10正0反或0正10反……
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