任远芳从小接受的是苏联教育，没有丝毫中文基础。曾在莫斯科接受大学教育的任弼时也精通俄语，父女俩交流并无障碍。任远芳说父亲的俄语发音没有她好，但是词汇量和语法要比她强，父亲可以直接用俄语做报告。回到北京之后，任远芳从头开始学习汉语，父亲因为工作忙也很少管她，所以直到现在她仍然经常说自己“汉语不好”。
一直到父亲去世才知道他原来是领导
父亲对任远芳的要求一向比较严格。1950年，任弼时从苏联回来，因为他身体状况仍不太好，血压高，不能长时间看东西，中央机要室的秘书赖奎就兼了一段他的秘书，为他阅读文件并管理文件，直到他逝世。任远芳回忆说，赖奎那时经常去他们家，闲的时候就常陪她下跳棋。一天，下棋的时候，任远芳总是输，所以她就不高兴了，“发脾气了。”父亲知道了之后就批评了她，告诉她这样做是不对的。
任弼时对女儿的严格要求往往体现在一些细微的小事上。“我们家住在景山的时候，我常和父亲出去散步。那会儿我还是小孩嘛，就到处乱跑，哪儿都踩，草地也踩，父亲就跟我说，要尊重工人的劳动，不能乱踩，要绕着走。”父亲还教育她要节约，当时他们住的房子挨着马路，每天汽车呜呜过，特别吵，父亲有高血压，睡觉睡不好，中央的领导好多次提出来要给他们换换房子，都被父亲拒绝了。他说：“算了，能过就过，凑合着过吧。”从苏联回国之后任弼时一家就住在那个房子，直到他去世，一直都没搬家。任远芳说类似的事挺多的，虽然都是不起眼的小事，但是，父亲正是通过生活中的一件件小事，言传身教，影响着孩子们。
任弼时的原则不光体现在教育子女的小事上，在工作中，他更是一个正派公道、在原则上从不让步的人。在延安时期，任弼时分管总务工作，开销都要找他来批。那时候江青比较讲究，要买窗帘、衣服，要买这个买那个，任弼时坚决不批，就因为这事任弼时得罪了江青，江青对他一直有看法，直到“文革”期间还对任弼时的家属进行迫害，说陈琮英是“寡妇集团”。
任远芳告诉记者，父亲很少会跟她讲当年干革命的事，“当时年龄小，对这些事根本不关心，也不会问。”任远芳一直都不知道父亲是干什么的，在苏联生活时谁也不知道谁的父亲是干什么的。1950年任远芳随父亲回国，坐了10天10夜的火车。到满洲里换轨的时候，因为需要三四个小时才能出发，她和随行的一个姓刘的大夫想出去逛逛。逛街的时候，一个外国人知道他们坐的是专列，就用俄语问她：“跟你一起坐车的是谁？他是干吗的？”“我当时根本不知道什么保密工作，就跟他说我爸爸叫弼时。我当时就记住爸爸的名字了，‘弼时’（音）在俄语里是‘写字’的意思。后来那人又问我他是干什么的，我说我不知道。我是真的不知道，如果知道我可能就告诉她了。”回火车上之后，任远芳忍不住好奇问父亲：“那个人问我，你是干吗的。你告诉我你是干吗的呀。”父亲说：“我就是坐办公室的。”
回到北京之后，父亲也从没和她谈起过自己的身份。一直到父亲去世，家里来了好多大首长大领导，别人给她介绍说“这是周总理”“这是朱老总”，任远芳才慢慢意识到父亲原来也是个领导。父亲是五大书记之一，那是后来才知道的事。
任远芳的舅舅陈邦达是革命烈士赵一曼的丈夫，曾和父亲一起在长沙求学。第一次国共合作形成后，广州黄埔军校成立，任弼时和陈琮英都觉得这是一个培养革命干部的好机会，便联名写信到长沙老家，动员陈邦达投身革命，报考黄埔军校。后来陈邦达去苏联留学，在一起留学的人群里认识了一位叫李淑宁（后改名李一超）的姑娘，因为陈邦达是小组长，所以对她多有照顾，经常帮助她学习俄语，时间长了两个年轻人就相爱了。1931年“九一八”事变发生后，李一超主动请缨，被派往东北参加抗日斗争，改名为赵一曼。
