如果黎曼猜想被证明是正确的，那么它就表明素数没有什么突出的规律，也就是说它们几乎具有均匀的随机性。如果黎曼猜想得到证明，它可以说是验证了从1到n中平均有N/ln(N)个素数，因此素数基本上是按照N/ln(N)的均匀分布。注意这里的N/ln(N)只是代表我们机器学习中常见的数学期望，并不能说确切地等于N/ln(N)个素数。总之如果Atiyah证明了黎曼猜想，那么素数还必须服从大数定理，这可能对于统计学和机器学习的研究能有一些帮助。
Atiyah的证明从理解物理学中的精细结构常数α出发，并发现依靠新的函数T(s)（也就是Todd函数），我们可以解决或至少为解决各种广泛的问题提供新方向，包括黎曼猜想。在整个演讲中，Atiyah首先介绍了复数的不可交换延伸：四元数（Quarternions）、复数、扩展欧拉公式到四元数（Euler-Hamilton公式）这些基础概念，它们是进一步提出新工具和证明方法的前提。
随后Atiyah重点介绍了证明黎曼猜想的核心新工具，即Todd多项式函数，借助这一函数与指数的无限迭代，我们可以理解精细结构常数α并尝试最终的黎曼猜想证明。其中精细结构常数α是物理学中的无量纲常数，它展示了原子物理学中原子谱线分裂的样式。
对于证明黎曼猜想的核心 Todd function T(s) 函数，Atiyah 在文档中给出了一些有趣的属性：
T是实数，即T(s¯)=T(s)¯；
T(1)=1；
T会将临界带映射到临界带，临界线映射到临界线。
Atiyah将Todd函数称为弱解析函数，这意味着它是解析函数族的弱限制。所以对于任何复数中的紧致集K，T都是解析的。如果K是凸集，那么T是自由度为K(k)的多项式函数。Todd函数同样是复合的，即弱解析函数的解析函数还是解析函数。
对于如何借助Todd函数证明黎曼猜想，读者还是研读那一页PPT吧：
新华社德国海德堡９月２４日电（记者沈忠浩）现年８９岁的英国著名数学家、阿贝尔奖和菲尔兹奖得主迈克尔·阿提亚２４日在德国海德堡提出了证明黎曼猜想的“简单思路”，并称沿着该思路可以证明黎曼猜想
