回顾马克思对于数学的态度，可以发现，尽管马克思在中学时代对数学有比较初步的接触，并且在作为黑格尔的学生的那段岁月中，出于理解黑格尔逻辑学的缘故，对于数学的学习并未放松。[4]不过此后有近二十年的时间，马克思并没有对数学加以系统研究。但是随着对政治经济学考察的愈益精进，马克思开始系统地研究数学。拉法格后来在给恩格斯的信中对于马克思《资本论》第三卷数学公式的繁多曾经用“令人望而生畏”来形容。[5]马克思能够做到这一点，与他对数学的有计划的复习和深入研究密切相关。根据马克思的相关书信集和《数学手稿》，马克思对于数学的系统研究大致分为两个阶段。
从19世纪40年代中期到60年代初期，为了推动政治经济学原理的研究，避免计算的错误对研究进展的阻碍，马克思重新系统地复习了初等数学，并且从初等数学发展史的角度展开了探讨。在此期间，马克思在他的笔记本中，做了大量的关于初等数学的札记并对代数加以练习、演算，为研究初等数学打下了牢固的基础。《马克思数学草稿》的第七章详细记载了马克思关于初等数学的札记。
从19世纪60年代起至马克思逝世，随着政治经济学研究的推进，马克思发现初等数学的分析已经不够了，于是对高等数学展开了系统的研究，其中主要表现在马克思对微积分的研究中，并完成了一些重要的数学论文。马克思研究了众多著名数学家的大量书籍，并且用专门的笔记本作了1000多页的摘录，撰写了详细的笔记。《马克思数学草稿》以《论微分》、《关于微分的三份草稿》、《一些补充》和《关于微分的一些札记》加以收录。恩格斯对马克思的这份历史纲要给予了高度评价，并且计划公开出版。
马克思是伟大的无产阶级革命家，解放全人类的伟大理想推动着马克思以揭示人类社会运动规律为己任，并且正是在此基础上，数学成为了马克思在研究政治经济学过程中不可或缺的重要方法和手段，并将之上升为精神修养的“重要伴侣”。马克思之所以会在数学王国漫步且流连忘返，不仅是因为马克思对数学情有独钟，更是因为他将数学视为推动政治经济学研究的重要手段，并且在此过程中将理想信念与精神志趣相统一，以最饱满的热情投入到为“全世界无产者联合起来”的伟大革命斗争之中。
（作者单位：中央党校马克思主义学院）
注释：
[1] 《马克思恩格斯全集》第1卷，北京：人民出版社，1995年，第455-460页。
[2] 《恩格斯与保尔·拉法格、劳拉·拉法格通信集》第1卷，北京：人民出版社，1979年，第214页。
[3] 《马克思恩格斯全集》第36卷，北京：人民出版社，1975年，第42页。
[4] 《马克思恩格斯书信选集》，北京：人民出版社，1962年，第183页。
[5] 《恩格斯与保尔·拉法格、劳拉·拉法格通信集》第1卷，北京：人民出版社，1979年，第345页。
